Cours AnalyseSuites et séries de fonctions

Suites et séries de fonctions

Convergence simple, uniforme, normale. Théorèmes d'interversion limites/intégrales, continuité et dérivabilité de la limite

Leçons (3)

Exercices (30)

Convergence simple et uniforme de

x^n

Convergence uniforme de

f_n(x) = \frac{nx}{1+n^2x^2}

Convergence normale d'une série de fonctions

Interversion limite et intégrale

Somme d'une série de fonctions et continuité

Dérivabilité de la limite uniforme

Série

\sum \frac{\cos(nx)}{n^2}

: continuité et dérivabilité

Interversion somme et intégrale

Approximations uniformes et théorème de Dini

Série de fonctions et intégration terme à terme

CV simple mais pas uniforme

CV uniforme d'une série de fonctions

Convergence normale et continuité

CV uniforme et interversion limite-intégrale

Théorème de Dini

CV uniforme et dérivation

Série de fonctions et dérivation terme à terme

Approximation par les polynômes de Bernstein

Convergence normale et séries entières

Weierstrass et non-dérivabilité

CV uniforme sur un compact vs sur

\mathbb{R}

Interversion série-intégrale

Approximation uniforme par polynômes trigonométriques

Ascoli : compacité dans

\mathcal{C}^0

CV uniforme et intégration sur

[0,+\infty[

Série lacunaire et non-dérivabilité

Dini : convergence monotone sur compact

Critère de CV uniforme de séries alternées

Stone-Weierstrass : densité des polynômes

Régularité de la somme d'une série de fonctions

\mathcal{C}^k

Formules (3)

Cours AnalyseSuites et séries de fonctions

Suites et séries de fonctions

Convergence simple, uniforme, normale. Théorèmes d'interversion limites/intégrales, continuité et dérivabilité de la limite

Leçons (3)

Convergence simple et uniforme

Moyen 30 min

Théorèmes d'interversion

Premium

Difficile 35 min

Séries de fonctions et convergence normale

Premium

Difficile 30 min

Exercices (30)

Convergence simple et uniforme de

x^n

Convergence uniforme de

f_n(x) = \frac{nx}{1+n^2x^2}

Convergence normale d'une série de fonctions

Interversion limite et intégrale

Somme d'une série de fonctions et continuité

Dérivabilité de la limite uniforme

Série

\sum \frac{\cos(nx)}{n^2}

: continuité et dérivabilité

Interversion somme et intégrale

Approximations uniformes et théorème de Dini

Série de fonctions et intégration terme à terme

CV simple mais pas uniforme

CV uniforme d'une série de fonctions

Convergence normale et continuité

CV uniforme et interversion limite-intégrale

Théorème de Dini

CV uniforme et dérivation

Série de fonctions et dérivation terme à terme

Approximation par les polynômes de Bernstein

Convergence normale et séries entières

Weierstrass et non-dérivabilité

CV uniforme sur un compact vs sur

\mathbb{R}

Interversion série-intégrale

Approximation uniforme par polynômes trigonométriques

Ascoli : compacité dans

\mathcal{C}^0

CV uniforme et intégration sur

[0,+\infty[

Série lacunaire et non-dérivabilité

Dini : convergence monotone sur compact

Critère de CV uniforme de séries alternées

Stone-Weierstrass : densité des polynômes

Régularité de la somme d'une série de fonctions

\mathcal{C}^k