Partie II : Séries de fonctions

Difficile

On considere

S(x) = \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{\sin(nx)}{n^2}

II.1. Montrer que la série converge uniformément sur $\mathbb{R}$ .

II.2. En déduire que $S$ est $\mathbb{R}$ .

II.3. Montrer que $S$ est de classe $\mathcal{C}^1$ sur $]0, 2\pi[$ et calculer $S'(x)$ .

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Partie II : Séries de fonctions

Difficile

On considere

S(x) = \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{\sin(nx)}{n^2}

II.1. Montrer que la série converge uniformément sur $\mathbb{R}$ .

II.2. En déduire que $S$ est $\mathbb{R}$ .

II.3. Montrer que $S$ est de classe $\mathcal{C}^1$ sur $]0, 2\pi[$ et calculer $S'(x)$ .

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