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Cours animés et méthodes en vidéo pour visualiser les concepts
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50 vidéos
3 min
Suites convergentes — Les bases
Définition de la convergence, exemples fondamentaux et théorèmes classiques.
AnalyseSup
Gratuit
4 min
Espaces vectoriels — Introduction
Définition, sous-espaces, familles libres et génératrices.
AlgèbreSup
Gratuit
5 min
Séries numériques — Critères de convergence
Critères de d'Alembert, Cauchy, comparaison, et séries alternées.
AnalyseSpé
Gratuit
4m30s
Topologie — Ouverts, fermés, compacts
Notions fondamentales de topologie dans les espaces métriques.
TopologieSpé
Gratuit
4 min
Suites récurrentes — Méthodes de résolution
Points fixes, suites adjacentes, théorème de convergence monotone.
AnalyseSup
Premium
5 min
Continuité et limites — Théorèmes fondamentaux
Théorème des valeurs intermédiaires, continuité uniforme, prolongement.
AnalyseSup
Premium
4m30s
Dérivabilité — Applications et techniques
Théorème de Rolle, accroissements finis, développements limités.
AnalyseSup
Premium
5 min
Applications linéaires — Noyau et image
Théorème du rang, isomorphismes, endomorphismes remarquables.
AlgèbreSup
Premium
5m30s
Matrices et déterminants
Calcul de déterminants, cofacteurs, formules de Cramer.
AlgèbreSup
Premium
4 min
Systèmes linéaires — Pivot de Gauss et au-delà
Résolution, interprétation géométrique, paramétrage des solutions.
AlgèbreSup
Premium
4 min
Géométrie affine — Barycentres et applications
Barycentres, sous-espaces affines, applications affines.
GéométrieSup
Premium
5 min
Géométrie euclidienne — Produit scalaire et orthogonalité
Produit scalaire, projection orthogonale, procédé de Gram-Schmidt.
GéométrieSup
Premium
3m30s
Récursivité — Principes et exemples classiques
Fonctions récursives, pile d'appels, récursivité terminale.
InformatiqueSup
Premium
4 min
Complexité algorithmique — O(n), O(n²) et au-delà
Notation de Landau, comparaison d'algorithmes, cas moyen vs pire cas.
InformatiqueSup
Premium
5m30s
Séries de fonctions — Convergence uniforme
Convergence simple vs uniforme, critère de Weierstrass, séries entières.
AnalyseSpé
Premium
5 min
Intégrales à paramètre — Théorèmes de convergence
Convergence dominée, dérivation sous le signe intégral, intégrales de Wallis.
AnalyseSpé
Premium
6 min
Séries de Fourier — Coefficients et convergence
Calcul des coefficients, théorème de Dirichlet, identité de Parseval.
AnalyseSpé
Premium
5 min
Variables aléatoires — Lois classiques
Lois discrètes et continues, espérance, variance, fonction de répartition.
ProbabilitésSpé
Premium
5m30s
Convergences et loi des grands nombres
Convergence en loi, en probabilité, presque sûre. Loi des grands nombres et TCL.
ProbabilitésSpé
Premium
5 min
Compacité et complétude — Théorèmes essentiels
Théorème de Bolzano-Weierstrass, Heine, espaces complets, point fixe de Banach.
TopologieSpé
Premium
5 min
Intégration sur un segment — Riemann et primitives
Construction de l'intégrale de Riemann, primitives, formules de calcul intégral.
AnalyseSup
Premium
4m30s
Formule de Taylor — Restes et applications
Taylor-Young, Taylor-Lagrange, Taylor avec reste intégral. Applications aux DL.
AnalyseSup
Premium
4 min
Suites de Cauchy — Complétude de ℝ
Critère de Cauchy pour les suites et les séries, complétude de ℝ.
AnalyseSup
Premium
5m30s
Réduction des endomorphismes — Diagonalisation
Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique, critère de diagonalisation.
AlgèbreSup
Premium
5 min
Trigonalisation et Cayley-Hamilton
Théorème de Cayley-Hamilton, trigonalisation, polynôme minimal.
AlgèbreSup
Premium
5 min
Espaces préhilbertiens — Produit scalaire et normes
Inégalité de Cauchy-Schwarz, bases orthonormées, compléments orthogonaux.
AlgèbreSup
Premium
4 min
Dénombrement — Arrangements et combinaisons
Principes de dénombrement, factorielles, coefficients binomiaux, formule du binôme.
ProbabilitésSup
Premium
4m30s
Probabilités discrètes — Espaces et événements
Espace de probabilité, formule des probabilités totales, formule de Bayes.
ProbabilitésSup
Premium
5m30s
Séries entières — Rayon de convergence et DSE
Rayon de convergence, développements en séries entières classiques, Abel radial.
AnalyseSpé
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5 min
Intégrales généralisées — Convergence et calcul
Intégrales impropres, critères de convergence, fonctions Gamma et Bêta.
AnalyseSpé
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5m30s
Calcul différentiel — Fonctions de plusieurs variables
Dérivées partielles, gradient, matrice jacobienne, théorème d'inversion locale.
AnalyseSpé
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5 min
Équations différentielles linéaires — Méthodes de résolution
EDO d'ordre 1 et 2, variation de la constante, systèmes différentiels.
AnalyseSpé
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4m30s
Théorème de Cauchy-Lipschitz — Existence et unicité
Énoncé et démonstration du théorème, méthode de Picard, explosion en temps fini.
AnalyseSpé
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6 min
Réduction de Jordan — Blocs et applications
Forme de Jordan, sous-espaces caractéristiques, exponentielle de matrice.
AlgèbreSpé
Premium
5 min
Formes bilinéaires et quadratiques
Formes symétriques, signature, théorème de Sylvester, coniques et quadriques.
AlgèbreSpé
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5m30s
Structures algébriques — Groupes, anneaux, corps
Morphismes, sous-groupes, idéaux, corps finis, théorèmes d'isomorphisme.
AlgèbreSpé
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4m30s
Polynômes — Division, irréductibilité et racines
Division euclidienne, PGCD, lemme de Gauss, critère d'Eisenstein.
AlgèbreSpé
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5 min
Coniques — Ellipses, hyperboles et paraboles
Équations réduites, foyers, directrices, propriétés métriques.
GéométrieSpé
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4m30s
Courbes paramétrées — Étude et tracé
Tangentes, points singuliers, courbure, longueur d'arc.
GéométrieSpé
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4 min
Isométries et similitudes du plan
Classifications, compositions, groupe des isométries, applications.
GéométrieSpé
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4 min
Connexité — Composantes et applications
Connexité, connexité par arcs, théorème des valeurs intermédiaires généralisé.
TopologieSpé
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5 min
Espaces de fonctions — Normes et convergence
Norme sup, norme L², espaces de Banach, théorème d'Arzelà-Ascoli.
TopologieSpé
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5 min
Couples de variables aléatoires — Loi conjointe
Lois marginales, indépendance, covariance, coefficient de corrélation.
ProbabilitésSpé
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4m30s
Théorème central limite — Applications pratiques
Énoncé du TCL, approximation normale, intervalles de confiance.
ProbabilitésSpé
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4m30s
Tris classiques — Tri fusion et tri rapide
Divide and conquer, complexité moyenne et pire cas, stabilité des tris.
InformatiqueSup
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5 min
Structures de données — Piles, files et arbres
Implémentations, complexité des opérations, parcours d'arbres.
InformatiqueSup
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5m30s
Graphes — Représentations et parcours
Listes d'adjacence, BFS, DFS, plus court chemin, Dijkstra.
InformatiqueSup
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4 min
Rédiger une démonstration — Méthode et rigueur
Structurer une preuve, raisonnement par récurrence, par l'absurde, contraposée.
AnalyseSup/Spé
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3m30s
Erreurs classiques en prépa — Comment les éviter
Pièges courants en analyse, algèbre et probabilités : les faux réflexes à corriger.
AnalyseSup/Spé
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4m30s
Réussir ses oraux — Préparation et stratégie
Gestion du temps, présentation au tableau, questions du jury, conseils pratiques.
AnalyseSup/Spé
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