Pour
a>1 et
b>1, on pose
fa,b(x)=n=0∑+∞ancos(bnx) — une série dite LACUNAIRE, ses fréquences croissant géométriquement.
Montrer que la série converge normalement sur R pour tous a>1 et b>1, et que fa,b est continue.
Étudier la série dérivée. Montrer que si b<a alors fa,b est de classe C1, et que si b=a la méthode échoue.
Pour a=4 et b=2, jusqu'à quel ordre la méthode permet-elle de dériver ? ⚠️ Préciser ce qu'on peut, et ce qu'on ne peut PAS, en conclure sur f4,2.