Propriétés de la connexité

Image continue d'un connexe

Théorème. L'image d'un espace connexe (par arcs) par une application continue est connexe (par arcs).

Théorème des valeurs intermédiaires generalise

Corollaire (TVI). Soit $f : E \to \mathbb{R}$ continue avec $E$ connexe. Si $f$ prend les valeurs $a$ et $b$, alors $f$ prend toutes les valeurs entre $a$ et $b$.