Définition générale
Définition. Une conique est l'ensemble des points M M M M F M H = e \frac{MF}{MH} = e M H M F = e F F F H H H projection de M M M D \mathcal{D} D e > 0 e > 0 e > 0
Ellipse (0 < e < 1 0 < e < 1 0 < e < 1
Équation réduite. x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 a > b > 0 a > b > 0 a > b > 0
Demi-grand axe a a a demi-petit axe b b b Distance focale : c = a 2 − b 2 c = \sqrt{a^2 - b^2} c = a 2 − b 2 F 1 ( − c , 0 ) F_1(-c, 0) F 1 ( − c , 0 ) F 2 ( c , 0 ) F_2(c, 0) F 2 ( c , 0 ) Excentricité : e = c / a ∈ ] 0 , 1 [ e = c/a \in ]0, 1[ e = c / a ∈ ] 0 , 1 [ Directrices : x = ± a / e x = \pm a/e x = ± a / e Définition bifocale : M F 1 + M F 2 = 2 a MF_1 + MF_2 = 2a M F 1 + M F 2 = 2 a M ∈ E M \in \mathcal{E} M ∈ E Paramétrage : M ( t ) = ( a cos t , b sin t ) M(t) = (a\cos t, b\sin t) M ( t ) = ( a cos t , b sin t ) t ∈ [ 0 , 2 π [ t \in [0, 2\pi[ t ∈ [ 0 , 2 π [
Aire : A = π a b \mathcal{A} = \pi a b A = π ab
Hyperbole (e > 1 e > 1 e > 1
Équation réduite. x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 a 2 x 2 − b 2 y 2 = 1
c = a 2 + b 2 c = \sqrt{a^2 + b^2} c = a 2 + b 2 F 1 ( − c , 0 ) F_1(-c, 0) F 1 ( − c , 0 ) F 2 ( c , 0 ) F_2(c, 0) F 2 ( c , 0 ) e = c / a > 1 e = c/a > 1 e = c / a > 1 Définition bifocale : ∣ M F 1 − M F 2 ∣ = 2 a |MF_1 - MF_2| = 2a ∣ M F 1 − M F 2 ∣ = 2 a Asymptotes : y = ± b a x y = \pm \frac{b}{a} x y = ± a b x Paramétrage : M ( t ) = ( a cosh t , b sinh t ) M(t) = (a\cosh t, b\sinh t) M ( t ) = ( a cosh t , b sinh t )
Parabole (e = 1 e = 1 e = 1
Équation réduite. y 2 = 4 p x y^2 = 4px y 2 = 4 p x p > 0 p > 0 p > 0
Foyer F ( p , 0 ) F(p, 0) F ( p , 0 ) x = − p x = -p x = − p Définition : M F = d ( M , D ) MF = d(M, \mathcal{D}) M F = d ( M , D ) M M M Paramétrage : M ( t ) = ( t 2 / ( 4 p ) , t ) M(t) = (t^2/(4p),\, t) M ( t ) = ( t 2 / ( 4 p ) , t ) M ( t ) = ( p t 2 , 2 p t ) M(t) = (pt^2, 2pt) M ( t ) = ( p t 2 , 2 pt ) 