Développements en séries entières

Fonction somme

Théorème. La fonction somme $f(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} a_n x^n$ est de classe $\mathcal{C}^\infty$ sur $]-R, R[$ et :

$$f^{(k)}(x) = \sum_{n=k}^{+\infty} n(n-1)\cdots(n-k+1) \, a_n \, x^{n-k}$$

Les séries dérivées ont le même rayon de convergence $R$.

DSE classiques

Exponentielle