Déterminants : calcul et propriétés

Développement par rapport a une ligne ou colonne

Formule. En developpant par rapport a la $i$-eme ligne :

$$\det(A) = \sum_{j=1}^n (-1)^{i+j} a_{ij} M_{ij}$$

ou $M_{ij}$ est le mineur $(i,j)$ (déterminant de la sous-matrice obtenue en supprimant la ligne $i$ et la colonne $j$).

Le cofacteur est $C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$.

Comatrice