Projection orthogonale

Orthogonal d'un sous-espace

Définition. Soit $F$ un sous-espace de $E$. L'orthogonal de $F$ est :

$$F^\perp = \{ x \in E : \forall y \in F, \; \langle x, y \rangle = 0 \}$$

Théorème. En dimension finie : $E = F \oplus F^\perp$ et $\dim F^\perp = \dim E - \dim F$.

Propriété. $(F^\perp)^\perp = F$.

Projection orthogonale