Projecteurs et symétries

Projecteurs

Définition. Un endomorphisme $p \in \mathcal{L}(E)$ est un projecteur si $p^2 = p$ (idempotent).

Théorème. Si $p$ est un projecteur, alors :

$$E = \text{Im}(p) \oplus \ker(p)$$

et $p$ est la projection sur $\text{Im}(p)$ parallèlement a $\ker(p)$.