OrauxDual et hyperplans

Dual et hyperplans

Soit

E

\mathbb{K}

-espace vectoriel de dimension finie

n

Montrer que si

\varphi \in E^*

est non nulle, alors

\ker(\varphi)

est un hyperplan de

E

Réciproquement, montrer que tout hyperplan

H

E

est le noyau d'une forme linéaire non nulle, unique à un scalaire près.

Soit

\varphi_1, \ldots, \varphi_p \in E^*

. Montrer que

\bigcap_{i=1}^p \ker(\varphi_i) = \{0\}

si et seulement si

(\varphi_1, \ldots, \varphi_p)

engendre

E^*

En déduire que tout de

E

est intersection d'hyperplans.

La solution est réservée aux abonnés

Seul le premier oral de chaque planche est gratuit. La solution et les attendus de l'examinateur sont réservés aux abonnés.

Dual et hyperplans

Soit

E

\mathbb{K}

-espace vectoriel de dimension finie

n

Montrer que si

\varphi \in E^*

est non nulle, alors

\ker(\varphi)

est un hyperplan de

E

Réciproquement, montrer que tout hyperplan

H

E

est le noyau d'une forme linéaire non nulle, unique à un scalaire près.

Soit

\varphi_1, \ldots, \varphi_p \in E^*

. Montrer que

\bigcap_{i=1}^p \ker(\varphi_i) = \{0\}

si et seulement si

(\varphi_1, \ldots, \varphi_p)

engendre

E^*

En déduire que tout de

E

est intersection d'hyperplans.

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