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OrauxFonction zêta aux entiers pairs Fonction zêta aux entiers pairs
On pose
ζ(s)=∑n=1+∞ns1 pour
s>1.
Montrer que le développement en série de Fourier de f(x)=x2 sur [−π,π] est :
x2=3π2+4n=1∑+∞n2(−1)ncos(nx) En déduire ζ(2)=6π2.Utiliser l'identité de Parseval pour calculer ζ(4)=90π4.La solution est réservée aux abonnés
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