Soit
(an) une suite de réels. On pose
Sn=∑k=0nak et
f(x)=∑n=0+∞anxn pour
x∈]−1,1[.
Montrer que si ∑an converge, alors limx→1−f(x)=∑n=0+∞an (théorème d'Abel radial).La réciproque est-elle vraie ? Donner un contre-exemple.Soit an=(−1)n. Calculer f(x) et discuter la sommation d'Abel de ∑(−1)n.