Soit
E un espace affine réel de dimension finie.
Rappeler la définition du barycentre de points pondérés et montrer son existence et unicité.Montrer que l'enveloppe convexe de {A0,…,An} est {∑λiAi:λi≥0,∑λi=1}.Soit f:C→R convexe sur un convexe C de Rn. Montrer l'inégalité de Jensen : f(∑λixi)≤∑λif(xi) pour λi≥0, ∑λi=1.Application : montrer que (na1+⋯+an)2≤na12+⋯+an2 pour ai∈R.