Grand classique des oraux Centrale. L'examinateur attend des calculs d'intégrales rapides (IPP) et la déduction immédiate des sommes. La relation ∑1/n2=4/3∑1/(2k+1)2 doit être connue.
Énoncé
Soit f(x)=∣x∣ sur [−π,π], prolongée par 2π-périodicité.
Calculer la série de Fourier de f.
En déduire ∑n=0+∞(2n+1)21=8π2 et ∑n=1+∞n21=6π2.
Appliquer l'identité de Parseval pour calculer ∑n=0+∞(2n+1)41.