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OrauxSomme directe et projecteurs Somme directe et projecteurs
Soit
E un
et
p,q∈L(E) deux projecteurs (
p2=p,
q2=q).
Montrer que E=ker(p)⊕Im(p) et que p est la sur Im(p) parallèlement à ker(p).Montrer que p+q est un projecteur si et seulement si pq=qp=0.Si p+q est un projecteur, montrer que Im(p+q)=Im(p)⊕Im(q).Soit E de dimension finie. Exprimer rg(p+q) en fonction de rg(p) et rg(q).La solution est réservée aux abonnés
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