Oral : Formules de Taylor et développements limités

Formules de Taylor et développements limités

CENTRALEDifficileDérivation25 min

Consignes de l'examinateur

Exercice de calcul pur, très typique de Centrale. L'examinateur attend des DL rapides et sans erreur. La composition de DL doit être maîtrisée. Attention aux signes !

Énoncé

Énoncer les formules de , et Taylor avec reste intégral.

Calculer le à l'ordre 4 en 0 de

f(x) = \ln(1 + \sin x)

En déduire le DL de

g(x) = \frac{\ln(1 + \sin x)}{x}

et calculer

\lim_{x \to 0} g(x)

Calculer

\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+\sin x) - x + \frac{x^2}{2}}{x^3}

Indices

0/3 révélé

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