Exercice typique Centrale : calcul rigoureux d'intégrales à paramètrès. L'examinateur vérifie la maîtrise de la domination et des théorèmes d'interversion. La question 4 est l'astuce élégante.
Énoncé
On pose F(α)=∫0+∞1+t2e−αtdt pour α>0.
Montrer que F est bien définie et ]0,+∞[.
Montrer que F est de classe C1 sur ]0,+∞[ et calculer F′(α).