Grand classique Centrale. L'examinateur attend le calcul complet par récurrence avec les opérations élémentaires. L'application à l'interpolation doit être immédiate.
Énoncé
Soit a1,…,an∈R.
Calculer le déterminant de Vandermonde V(a1,…,an)=det11⋮1a1a2ana12a22an2⋯⋯⋯a1n−1a2n−1⋮ann−1.
En déduire que la matrice est si et seulement si les ai sont deux à deux distincts.
Application : montrer qu'il existe un unique polynôme de degré ≤n−1 passant par n points (ai,bi) d'abscisses distinctes.