L'examinateur attend une maîtrise fluide de la formule du crible avec applications immédiates. Le passage de la formule abstraite aux cas concrets (surjections, dérangements) doit être naturel.
Énoncé
Énoncer et démontrer la formule d'inclusion-exclusion (formule du crible).
Surjections : Déterminer le nombre de surjections d'un ensemble à n éléments vers un ensemble à p éléments (n≥p).
Dérangements : Un dérangement est une permutation sans point fixe. Déterminer le nombre Dn de dérangements de {1,…,n}.