L'examinateur attend la classification complète avec preuves. La distinction rotation/réflexion par le déterminant doit être immédiate. Le cas du glissé-réflexion est souvent mal traité.
Énoncé
Soit f une affine du plan euclidien R2.
Montrer que la partie linéaire f de f est une isométrie vectorielle.
Classifier les isométries vectorielles du plan : montrer que ce sont les rotations et les réflexions.
En déduire que toute isométrie affine du plan est une translation, une rotation, une réflexion ou un glissé-réflexion.
Montrer que toute isométrie affine du plan qui a un point fixe est une rotation ou une réflexion.