CENTRALEDifficileCouples et vecteurs aléatoires25 min
Consignes de l'examinateur
Exercice classique des oraux Centrale mêlant probabilités et calcul. L'examinateur attend des calculs propres et la convergence en loi avec justification par convergence de la fonction de répartition.
Énoncé
Soient X1,…,Xn des v.a. de même loi uniforme sur [0,1]. On pose Mn=max(X1,…,Xn) et mn=min(X1,…,Xn).
Déterminer la fonction de répartition et la densité de Mn.
Calculer E[Mn] et Var(Mn).
Même questions pour mn.
Montrer que n(1−Mn)LE(1) (loi exponentielle de paramètre 1).