Comment montrer qu'une série à termes positifs converge ?

connue (série de Riemann, géométrique...).

0 \leq u_n \leq v_n

\sum v_n

converge, alors

\sum u_n

converge.

Quand on peut majorer

u_n

par le terme général d'une connue (série de Riemann, géométrique...).

\frac{1}{n^2 + n} \leq \frac{1}{n^2}

\sum \frac{1}{n^2}

converge, donc

\sum \frac{1}{n^2+n}

converge.

ou croissances comparées).

Convergence d'une série à termes positifs

Séries numériques5 méthodes

connue (série de Riemann, géométrique...).

0 \leq u_n \leq v_n

\sum v_n

converge, alors

\sum u_n

converge.

Quand on peut majorer

u_n

par le terme général d'une connue (série de Riemann, géométrique...).

\frac{1}{n^2 + n} \leq \frac{1}{n^2}

\sum \frac{1}{n^2}

converge, donc

\sum \frac{1}{n^2+n}

converge.

ou croissances comparées).