Comment calculer la projection orthogonale sur un sous-espace ?

À partir d'une

(v_1, \ldots, v_p)

F

, construire une base orthonormée

(e_1, \ldots, e_p)

. Puis

\text{proj}_F(x) = \sum_{i=1}^p \langle x, e_i \rangle e_i

Méthode universelle pour la .

Projeter

(1,1,1)

sur

F = \text{Vect}((1,0,0), (0,1,0))

: la BON est

(e_1, e_2)

canonique,

\text{proj}_F(1,1,1) = (1,1,0)

Orthogonalité et projection

Espaces euclidiens et préhilbertiens3 méthodes

À partir d'une

(v_1, \ldots, v_p)

F

, construire une base orthonormée

(e_1, \ldots, e_p)

. Puis

\text{proj}_F(x) = \sum_{i=1}^p \langle x, e_i \rangle e_i

Méthode universelle pour la .

Projeter

(1,1,1)

sur

F = \text{Vect}((1,0,0), (0,1,0))

: la BON est

(e_1, e_2)

canonique,

\text{proj}_F(1,1,1) = (1,1,0)