Comment montrer qu'une fonction de plusieurs variables est différentiable ?
Description
Si les dérivées partielles ∂xi∂f existent et sont continues au point a, alors f est différentiable en a (condition suffisante de différentiabilité : C1⇒ différentiable).
Quand utiliser
Méthode la plus courante : il suffit de vérifier que les dérivées partielles sont des fonctions continues.
Exemple
f(x,y)=x2y+sin(xy). Les dérivées partielles 2xy+ycos(xy) et x2+xcos(xy) sont continues : f est C1, donc différentiable.