Un espace affine $(\mathcal{E}, E, +)$ est un ensemble $\mathcal{E}$ (les points) muni d'un espace vectoriel $E$ (la direction) et d'une action libre et transitive : pour tout $(A, B) \in \mathcal{E}^2$, il existe un unique $\vec{u} \in E$ tel que $B = A + \vec{u}$ (noté $\vec{AB} = \vec{u}$).