Soit
(Xn) une suite de variables aléatoires avec
Xn∼B(n,λ/n) pour
λ>0 fixe.
Pour k fixe, montrer que P(Xn=k)→e−λk!λk.
En déduire que Xn converge en loi vers P(λ).
Retrouver ce résultat via les fonctions génératrices : montrer que GXn(s)→eλ(s−1).
Application : dans une population de n=10000 individus, chacun a une probabilité p=0,0003 de presenter une mutation genetique rare. Approcher la probabilité que plus de 5 individus soient porteurs.