Soit
X∼P(λ). On note
GX(s)=E(sX) la fonction génératrice de
X.
Calculer GX(s) pour ∣s∣≤1.
Retrouver E(X) et Var(X) a partir de GX.
Si X∼P(λ) et Y∼P(μ) sont , montrer que X+Y∼P(λ+μ).
En déduire que si X1,…,Xn sont i.i.d. de loi P(λ), alors Sn=∑i=1nXi∼P(nλ).