Partie IV : Temps d'arrêt et identité de Wald

Soit $(X_n)$ iid intégrables et $T$ un temps d'arrêt intégrable.

1. Rappeler la définition d'un temps d'arrêt.

2. Énoncer l'identité de Wald: $E(\sum_{k=1}^T X_k)=E(T)E(X_1)$.

3. Application: calculer $E(T)$ ou $T$ est le premier temps de retour en 0 pour une marche aléatoire symétrique.