Partie II : Marches aléatoires et récurrence

1. Calculer $P(S_{2n}=0)$ pour $d=1$ et montrer que $\sum P(S_{2n}=0)=+\infty$.

2. En déduire que la marche aléatoire sur $\mathbb{Z}$ est récurrente.

3. Montrer que pour $d=1$, $E(T_0)=+\infty$ ou $T_0=\inf\{n\geq 1:S_n=0\}$.