Partie IV : Isométries affines

Soit $f$ une isométrie affine d'un espace euclidien $E$ de dimension $n$.

1. Montrer que l'ensemble des points fixes $\text{Fix}(f)$ est un sous-espace affine (eventuellement vide).

2. (Décomposition) Montrer que $f=t_v\circ g$ ou $g$ est une isométrie ayant un point fixe et $t_v$ est une translation dans la direction de $\text{Fix}(\vec{f})$.

3. En déduire la classification des isométries affines du plan et de l'espace.