Partie II : Groupe orthogonal et matrices de rotation

Difficile

Soit

O_n(\mathbb{R})=\{M:M^TM=I_n\}

1. Montrer que $O_n$ est un pour la multiplication. Montrer que c'est un compact de $\mathcal{M}_n$ .

2. Montrer que les valeurs propres complexes de $M\in O_n$ sont de module 1.

3. Établir la forme normale d'une matrice de $SO_3$ (rotation d'un angle autour d'un axe).

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Partie II : Groupe orthogonal et matrices de rotation

Difficile

Soit

O_n(\mathbb{R})=\{M:M^TM=I_n\}

1. Montrer que $O_n$ est un pour la multiplication. Montrer que c'est un compact de $\mathcal{M}_n$ .

2. Montrer que les valeurs propres complexes de $M\in O_n$ sont de module 1.

3. Établir la forme normale d'une matrice de $SO_3$ (rotation d'un angle autour d'un axe).

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