Partie I : Formes quadratiques et classification

1. Montrer qu'il existe une base dans laquelle $q(x)=\sum_{i=1}^r\varepsilon_i x_i^2$ avec $\varepsilon_i=\pm 1$ (réduction de Gauss).

2. Montrer que la signature $(p,q)$ ne depend pas de la base choisie (théorème d'inertie de Sylvester).

3. Application: determiner la signature de $q(x,y,z)=xy+yz+zx$.