Partie III : Réduction de Jordan

Difficile

Soit

A = \begin{pmatrix} 2&1&0\\0&2&1\\0&0&2 \end{pmatrix} \in \mathcal{M}_3(\mathbb{C})

III.1. Montrer que $A$ n'est pas diagonalisable.

III.2. Determiner les sous-espaces caractéristiques de $A$ .

III.3. Écrire la décomposition de Dunford $A = D + N$ avec $D$ diagonalisable, $N$ nilpotent, $DN = ND$ .

III.4. Calculer $e^{tA}$ pour tout $t \in \mathbb{R}$ .

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Partie III : Réduction de Jordan

Difficile

Soit

A = \begin{pmatrix} 2&1&0\\0&2&1\\0&0&2 \end{pmatrix} \in \mathcal{M}_3(\mathbb{C})

III.1. Montrer que $A$ n'est pas diagonalisable.

III.2. Determiner les sous-espaces caractéristiques de $A$ .

III.3. Écrire la décomposition de Dunford $A = D + N$ avec $D$ diagonalisable, $N$ nilpotent, $DN = ND$ .

III.4. Calculer $e^{tA}$ pour tout $t \in \mathbb{R}$ .

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