Partie I : Étude d'une suite de fonctions

I.1. Determiner la limite ponctuelle de $(f_n)$ sur $[0,1]$.

I.2. Calculer $\sup_{x \in [0,1]} |f_n(x)|$. La convergence est-elle uniforme ?

I.3. Calculer $\int_0^1 f_n(x)\,dx$ et vérifier que $\lim \int_0^1 f_n \neq \int_0^1 \lim f_n$.