Partie IV : Espaces affines et barycentres

1. Montrer que toute application affine $f:\mathcal{E}\to\mathcal{E}$ est determinee par l'image d'un repère affine.

2. Montrer que le groupe des affinites de $\mathbb{R}^n$ est $GA_n=\{x\mapsto Ax+b: A\in GL_n, b\in\mathbb{R}^n\}$.

3. Montrer que $f$ conserve les rapports de division: si $C=\text{bar}(A,1-t;B,t)$ alors $f(C)=\text{bar}(f(A),1-t;f(B),t)$.

4. En déduire que $f$ envoie une droite sur une droite (ou un point) et un plan sur un plan (ou une droite ou un point).