Partie II : Matrices orthogonales

II.1. Montrer que si $M \in O_n$, alors $\det(M) = \pm 1$.

II.2. Montrer que les valeurs propres complexes de $M$ sont de module 1.

II.3. Pour $n=2$, determiner toutes les matrices de $SO_2(\mathbb{R})$.

II.4. Montrer que toute matrice de $SO_3(\mathbb{R})$ admet 1 comme valeur propre.