Partie I : Polynôme minimal et Cayley-Hamilton

I.1. Rappeler la définition du polynôme minimal $\mu_A$ de $A$.

I.2. Montrer que $\mu_A$ divise tout polynôme annulateur de $A$.

I.3. Montrer que $\mu_A$ divise $\chi_A$ (théorème de Cayley-Hamilton).

I.4. Application : soit $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$. Determiner $\mu_A$ et $\chi_A$.