Partie III : Séries de Fourier

Soit $f(t) = t$ sur $]-\pi, \pi[$, prolongee par $2\pi$-periodicite.

III.1. Calculer les coefficients de Fourier $c_n(f)$.

III.2. Écrire la série de Fourier de $f$ et préciser ses points de convergence.

III.3. En déduire la valeur de $\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n}$.

III.4. Appliquer la formule de Parseval pour calculer $\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}$.