Partie III : Sous-espaces stables et trigonalisation

III.1. Montrer que $u$ admet au moins une valeur propre sur $\mathbb{C}$.

III.2. En déduire par récurrence que $u$ est trigonalisable sur $\mathbb{C}$.

III.3. Montrer que $u$ est diagonalisable si et seulement si $\mu_u$ est scinde a racines simples.

III.4. Application : soit $u^2 = u$. Montrer que $u$ est diagonalisable et determiner ses valeurs propres possibles.