Partie I : Formes bilinéaires et quadratiques

Soit $E = \mathbb{R}^n$ et $q: E \to \mathbb{R}$ une forme quadratique de matrice $A$ dans la base canonique.

I.1. Rappeler le lien entre $q$, la forme bilinéaire associee $\varphi$ et la matrice $A$.

I.2. Montrer que $q$ est définie positive si et seulement si toutes les valeurs propres de $A$ sont strictement positives.

I.3. Énoncer et démontrer la loi d'inertie de Sylvester.