Partie III : Suites de fonctions et théorème d'Ascoli

III.1. Montrer que la suite $(f_n)$ est equicontinue.

III.2. Énoncer le théorème d'Ascoli.

III.3. En déduire qu'il existe une sous-suite $(f_{\varphi(n)})$ convergeant uniformément.

III.4. Application : montrer que l'opérateur $K : \mathcal{C}^0([0,1]) \to \mathcal{C}^0([0,1])$, $Kf(x) = \int_0^1 \min(x,t)f(t)\,dt$ est compact.