Partie II : Équations différentielles et séries entières

On considere l'équation différentielle $y'' + xy = 0$ (équation d'Airy).

II.1. Chercher une solution developpable en série entière $y(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} a_n x^n$.

II.2. Montrer que le rayon de convergence de cette série est $+\infty$.

II.3. Montrer que cette solution admet une infinite de zéros positifs.