Partie I : Convergence dominée et séries de Fourier

I.1. Montrer que $|c_n(f)| \leq \frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}|f(t)|\,dt$.

I.2. Montrer le lemme de Riemann-Lebesgue : $c_n(f) \to 0$ quand $|n| \to \infty$.

I.3. Application : calculer les coefficients de Fourier de $f(t) = |t|$ sur $[-\pi, \pi]$ et en déduire $\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{(2n+1)^2} = \frac{\pi^2}{8}$.