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II.1. Montrer que L(f)\mathcal{L}(f)L(f) est définie et C∞\mathcal{C}^\inftyC∞ sur ]0,+∞[]0, +\infty[]0,+∞[.
II.2. Calculer L(1)\mathcal{L}(1)L(1), L(eat)\mathcal{L}(e^{at})L(eat) et L(tn)\mathcal{L}(t^n)L(tn).
II.3. Si f′∈C0f' \in \mathcal{C}^0f′∈C0 et f(0)=0f(0) = 0f(0)=0, montrer que L(f′)(s)=sL(f)(s)\mathcal{L}(f')(s) = s\mathcal{L}(f)(s)L(f′)(s)=sL(f)(s).
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