Partie II : Dualité

Soit $E$ un espace vectoriel de dimension $n$ et $E^* = \mathcal{L}(E, \mathbb{K})$ son dual.

II.1. Montrer que $\dim E^* = n$.

II.2. Si $(e_1,\ldots,e_n)$ est une base de $E$, definir la base duale $(e_1^*,\ldots,e_n^*)$ et montrer que c'est une base de $E^*$.

II.3. Soit $F$ un sev de $E$. Definir $F^0 = \{\varphi \in E^* \mid \varphi|_F = 0\}$. Montrer que $\dim F^0 = n - \dim F$.