Partie I : Déterminants et formules

I.1. Calculer le déterminant de Vandermonde $V_n = \det(x_j^{i-1})_{1\leq i,j \leq n}$.

I.2. En déduire que si $x_1, \ldots, x_n$ sont distincts, $(1, x, \ldots, x^{n-1})$ est une base de $\mathbb{R}_{n-1}[X]$.

I.3. Calculer $\det\begin{pmatrix} 1&1&1&1\\1&2&4&8\\1&3&9&27\\1&4&16&64\end{pmatrix}$.