Partie III : Transformation de Fourier

III.1. Montrer que $\hat{f}$ est bien définie, continue, et que $\|\hat{f}\|_\infty \leq \|f\|_1$.

III.2. Calculer $\hat{f}$ pour $f(t) = e^{-\pi t^2}$ (indice : $f$ est un point fixe de la TF).

III.3. Montrer le lemme de Riemann-Lebesgue : $\hat{f}(\xi) \to 0$ quand $|\xi| \to \infty$.

III.4. Si $f$ est a support compact et $\hat{f} = 0$, montrer que $f = 0$ p.p.