Partie II : Convergence uniforme et intégrale

Difficile

Soit

g_n(x) = n\int_x^{x+1/n} f(t)\,dt

f \in \mathcal{C}^0(\mathbb{R})

II.1. Montrer que $g_n(x) \to f(x)$ pour tout $x$ .

II.2. Si $f$ est , montrer que la convergence est uniforme.

II.3. Donner un contre-exemple ou la convergence n'est pas uniforme.

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Partie II : Convergence uniforme et intégrale

Difficile

Soit

g_n(x) = n\int_x^{x+1/n} f(t)\,dt

f \in \mathcal{C}^0(\mathbb{R})

II.1. Montrer que $g_n(x) \to f(x)$ pour tout $x$ .

II.2. Si $f$ est , montrer que la convergence est uniforme.

II.3. Donner un contre-exemple ou la convergence n'est pas uniforme.

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