Décomposition polaire

Difficile

Soit

A\in GL_n(\mathbb{R})

1. Montrer que $A^TA$ est définie positive.

2. En déduire qu'il existe une unique $S$ symétrique définie positive telle que $S^2=A^TA$ .

3. Montrer que $Q=AS^{-1}$ est et que $A=QS$ (décomposition polaire).

4. Application : decomposer $A=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}$ .

La solution est réservée aux abonnés

L'énoncé est en libre accès. Les indices progressifs et la solution détaillée sont réservés aux abonnés Premium.

Décomposition polaire

Difficile

Soit

A\in GL_n(\mathbb{R})

1. Montrer que $A^TA$ est définie positive.

2. En déduire qu'il existe une unique $S$ symétrique définie positive telle que $S^2=A^TA$ .

3. Montrer que $Q=AS^{-1}$ est et que $A=QS$ (décomposition polaire).

4. Application : decomposer $A=\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}$ .

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